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Octobre
CALCULS DANS R
Par Josue Kalemba • Publié le 07/10/2025
Par Josue Kalemba • Publié le 07/10/2025
CALCULS DANS R
I. OPÉRATIONS DANS R
I.1 ADDITION DANS R
L'addition dans R est la loi de composition interne notée > qui, à deux réels a et b, fait correspondre leur somme a+b
I.2 SOUSTRACTION DANS R
Soustraire y de X revient à ajouter à X l'opposé de y
On note : x-y= x+(-y)
I.3 MULTIPLICATION DANS R
La multiplication dans R est la loi de composition interne notée > ou > qui, à tout couple (a,b) de RxR, fait correspondre leur produit axb ou a•b
I.4 DIVISION DANS R
La division dans R est l'opération qui, à un réel x et à un réel y non nul associé leur quotient x:y
I.5 PUISSANCE DANS R
a) Définition
Soit a un réel et n un entier supérieur à 1.
a exposant n égal a.a.a...a n facteur
a exposant -n est l'inverse de a exposant n.
b) Propriétés
Pour tout a, b appartenant à R, pour tout m, n appartenant à Z
• Multiplier deux puissances de même base revient à garder la base et à additionner les exposants.
• Multiplier deux réels élevés à la énième puissance revient au produit du premier réel élevé à la énième puissance par le deuxième réel élevé à la même puissance.
• Élevé un réel exposant m à la énième puissance revient à garder la base et à multiplier les exposants.
• Diviser deux réels élevés à la même puissance revient à trouver le quotient de deux réels élevés à la même puissance.
II. PROPRIÉTÉS DANS R
1. ADDITION
L'addition dans R est :
- Stable
- Commutative
- Associative
- Admet un élément neutre qui est 0
2. SOUSTRACTION
La soustraction dans R est Stable ou Interne
3. LA MULTIPLICATION
La multiplication dans R est :
- Stable
- Commutative
- Associative
- Distributive par rapport à l'addition et à la soustraction.
- Admet un élément neutre qui est 1 et un élément absorbant qui est 0
4. DIVISION
La division est stable pour l'ensemble des nombres réels non nuls.
I. OPÉRATIONS DANS R
I.1 ADDITION DANS R
L'addition dans R est la loi de composition interne notée > qui, à deux réels a et b, fait correspondre leur somme a+b
I.2 SOUSTRACTION DANS R
Soustraire y de X revient à ajouter à X l'opposé de y
On note : x-y= x+(-y)
I.3 MULTIPLICATION DANS R
La multiplication dans R est la loi de composition interne notée > ou > qui, à tout couple (a,b) de RxR, fait correspondre leur produit axb ou a•b
I.4 DIVISION DANS R
La division dans R est l'opération qui, à un réel x et à un réel y non nul associé leur quotient x:y
I.5 PUISSANCE DANS R
a) Définition
Soit a un réel et n un entier supérieur à 1.
a exposant n égal a.a.a...a n facteur
a exposant -n est l'inverse de a exposant n.
b) Propriétés
Pour tout a, b appartenant à R, pour tout m, n appartenant à Z
• Multiplier deux puissances de même base revient à garder la base et à additionner les exposants.
• Multiplier deux réels élevés à la énième puissance revient au produit du premier réel élevé à la énième puissance par le deuxième réel élevé à la même puissance.
• Élevé un réel exposant m à la énième puissance revient à garder la base et à multiplier les exposants.
• Diviser deux réels élevés à la même puissance revient à trouver le quotient de deux réels élevés à la même puissance.
II. PROPRIÉTÉS DANS R
1. ADDITION
L'addition dans R est :
- Stable
- Commutative
- Associative
- Admet un élément neutre qui est 0
2. SOUSTRACTION
La soustraction dans R est Stable ou Interne
3. LA MULTIPLICATION
La multiplication dans R est :
- Stable
- Commutative
- Associative
- Distributive par rapport à l'addition et à la soustraction.
- Admet un élément neutre qui est 1 et un élément absorbant qui est 0
4. DIVISION
La division est stable pour l'ensemble des nombres réels non nuls.
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