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Octobre
GÉNÉRALITÉS SUR LES NOMBRES RÉELS
Par Josue Kalemba • Publié le 05/10/2025
Par Josue Kalemba • Publié le 05/10/2025
GÉNÉRALITÉS SUR LES NOMBRES RÉELS
1. Définition
L'ensemble R des nombres réels est constitué des nombres rationnels et irrationnels.
Un nombre réel possède une écriture illimitée périodique ou non périodique.
2. Sous-ensembles de R
- Ensemble Q des rationnels
- Ensemble des réels positifs
- Ensemble des réels positifs non nuls
- Ensemble des réels négatifs
- Ensemble des réels négatifs non nuls
- Ensemble des réels non nuls.
3. Ordre dans R
1° Comparaison des réels
- De deux réels positifs, le plus grand est celui qui a plus grande valeur absolue.
- De deux réels négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.
- De deux réels ; l'un positifs et l'autre négatifs, le plus grand est le réel positif.
2° Représentation de R
L'ensemble R des nombres réels, est dense.
Ainsi, il est représenté par une droite et est appelé droite numérique ou droite réelle.
4. Intervalle de R
Nous distinguons plusieurs types d'intervalles de R:
1. Intervalle fermé d'extrémités a et b
2. Intervalle ouvert d'extrémités a et b
3. Intervalle semi-ouvert à droite ou semi-fermé à gauche d'extrémités a et b
4. Intervalle semi-ouvert à gauche ou semi-fermé à droite d'extrémités a et b
5. Intervalle est la demi-droite ouverte à gauche d'origine a
6. Intervalle est demi-droite fermée à gauche d'origine a
7. Intervalle est la demi-droite fermée à droite d'extrémité b
8. Intervalle est la demi-droite ouverte à droite d'extrémité b
9. Intervalle est la droite numérique.
1. Définition
L'ensemble R des nombres réels est constitué des nombres rationnels et irrationnels.
Un nombre réel possède une écriture illimitée périodique ou non périodique.
2. Sous-ensembles de R
- Ensemble Q des rationnels
- Ensemble des réels positifs
- Ensemble des réels positifs non nuls
- Ensemble des réels négatifs
- Ensemble des réels négatifs non nuls
- Ensemble des réels non nuls.
3. Ordre dans R
1° Comparaison des réels
- De deux réels positifs, le plus grand est celui qui a plus grande valeur absolue.
- De deux réels négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.
- De deux réels ; l'un positifs et l'autre négatifs, le plus grand est le réel positif.
2° Représentation de R
L'ensemble R des nombres réels, est dense.
Ainsi, il est représenté par une droite et est appelé droite numérique ou droite réelle.
4. Intervalle de R
Nous distinguons plusieurs types d'intervalles de R:
1. Intervalle fermé d'extrémités a et b
2. Intervalle ouvert d'extrémités a et b
3. Intervalle semi-ouvert à droite ou semi-fermé à gauche d'extrémités a et b
4. Intervalle semi-ouvert à gauche ou semi-fermé à droite d'extrémités a et b
5. Intervalle est la demi-droite ouverte à gauche d'origine a
6. Intervalle est demi-droite fermée à gauche d'origine a
7. Intervalle est la demi-droite fermée à droite d'extrémité b
8. Intervalle est la demi-droite ouverte à droite d'extrémité b
9. Intervalle est la droite numérique.
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